Question

已知等差數列的前項和為，且.

(I)求數列的通項公式；

(II)設等比數列，若，求數列的前項和

(Ⅲ)設，求數列的前項和

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）兩種思路，一是根據等差數列的通項公式、求和公式，建立的方程組；

二是利用等差數列的性質，由，得，

結合，確定.

（Ⅱ）由（I得，，得到公比， ，應用等比數列的求和公式計算.

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. 從而得到，應用“裂項相消法”求和.

該題綜合考查等差數列、等比數列的基礎知識，以及數列求和的方法，較為典型.

試題解析：（Ⅰ）法一：    解得                    （2分）

                                                （4分）

法二：由，得，所以．                                    （2分）

又因為，所以公差．                                          （3分）

從而．                                       （4分）

（Ⅱ）由上可得，，所以公比，

從而，                                                 （6分）

所以．                               （8分）

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，.     

 ∴                 10分

（12分）

考點：等差數列、等比數列的通項公式及求和公式，“裂項相消法”求和.