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下列四個命題，其中正確的是（　�。�
①已知向量
α
和
β
，則“
α
•
β
=0”的充要條件是“
α
=
0
或
β
=
0
”；
②已知數列{an}和{bn}，則“
lim
n→∞
anbn=0”的充要條件是“
lim
n→∞
an=0或
lim
n→∞
bn=0”；
③已知z1，z2∈C，則“z1•z2=0”的充要條件是“z1=0或z2=0”；
④已知α，β∈R，則“sinα•cosβ=0”的充要條件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
π
2
+kπ，(k∈Z)”
A．①②B．②③C．①④D．③④
①已知向量
α
和
β
，則“
α
•
β
=0”的充要條件是“
α
=
0
或
β
=
0
或
α
⊥
β
”，故①錯誤；
②若數列an=
1，n為奇數
0，n為偶數
，bn=
0，n為奇數
1，n為偶數
，則“
lim
n→∞
anbn=0”但“
lim
n→∞
an=0與
lim
n→∞
bn=0”均不成立，故②錯誤；
③已知z1，z2∈C，則“z1•z2=0”的充要條件是“z1=0或z2=0”，故③正確；
④已知α，β∈R，則“sinα•cosβ=0”的充要條件是“sinα=0或cosβ=0”，即“α=kπ，（k∈Z）或β=
π
2
+kπ，(k∈Z)”，故④正確；
故正確的命題有③④
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（其中）．．
（1）若命題“”是假命題，求的取值范圍；
（2）設命題：，或；命題：，．若是真命題，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題函數在區間上是單調遞增函數；命題不等式對任意實數恒成立.若是真命題，且為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線a⊥平面α內兩條直線，則直線a⊥平面α；則它和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，不正確命題序號是______
①圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關系為相交．
②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫．
③線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心（
.
x
，
.
y
）．
④對立事件是互斥事件的特例．
⑤在面積為S的△ABC內任取一點P，記A=“△PBC的面積大于
S
3
”，則P（A）=
2
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若（1）a＞b，c＞b，則a＞c；（2）若a＞b，則ac2＞bc2；（3）若a2＞b2，則a＞b；（4）若a＞|b|，則a2＞b2．以上命題中真命題的個數是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是______．（寫出所有正確結論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是(       )
A矩形的兩條對角線相等；
B等腰梯形的兩條對角線互相垂直；
C平行四邊形的兩條對角線互相平分；
D正方形的兩條對角線互相垂直且相等．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知命題：，命題：（）．
若“”是“”的必要而不充分條件，求實數的取值范圍．

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