Question

在△中，角、、所對的邊長分別為、、，
且．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的取值范圍．

Answer 1

(1)或；（2）．

解析試題分析：(1)已知兩邊，要求第三邊，最好能求出已知兩邊的夾角，然后用余弦定理可求得，而由已知條件可得，從而可知，即，問題得解；（2）這是三角函數的一般性問題，解決它的一般方法是把函數化為的形式，然后利用正弦函數的知識解決問題，，首先用二倍角公式，降冪公式把二次式化為一次式
，再利用兩角和的正弦公式把兩個三角函數化為一個三角函數，，接下來我們只要把作為一個整體，求出它的范圍，就可借助于正弦函數求出的取值范圍了．
試題解析：（1）在△中，．
所以．
，所以．                                                    3分
由余弦定理，得．
解得或．                                                       6分
（2）.          9分
由（1）得，所以，，
則. ∴.∴.
∴的取值范圍是.            12分
考點：（1）余弦定理；（2）二倍角公式與降冪公式，三角函數的取值范圍