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已知、、是同一平面內三條不重合自上而下的平行直線．

（Ⅰ）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，求這個正三角形的邊長；

（Ⅱ）如圖，如果與間的距離是1，與間的距離是2，能否把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，如果能放，求和夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？

（Ⅲ）如果邊長為2的正三角形的三頂點分別在，，上，設與的距離為，與的距離為，求的范圍？

略


解析:

（Ⅰ）∵到直線的距離相等，

          ∴過的中點，                                            1分

         ∴                                                       2分

         ∴邊長……………3分                             

    （Ⅱ）設邊長為與的夾角為，由對稱性，不妨設，   

           ∴                             5分

           兩式相比得：

                                                          

         

       ∴………………7分

       ∴                                                          

       ∴邊長     ………………8分                         

     （Ⅲ）

                                            

                =                                

                =……………………………10分            

         ∵，∴                         

         ∴，

  ∴              ……………12分.                                   

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已知、、是同一平面內的三個向量，其中＝(1，－2)．

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已知，，是同一平面內的三個向量，其中.

（1）若，且，求的坐標；

（2）若，且與垂直，求與的夾角.

 

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已知、、是同一平面內的三個向量，其中.

(1)若，且//，求的坐標；

(2) 若||=且+2與垂直，求與的夾角.

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已知，，是同一平面內的三個向量，其中．
（Ⅰ）若，且，求的坐標；
（Ⅱ）若與的夾角θ的余弦值為，且，求．

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