Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的參數方程為（為參數），與圓關于直線對稱的圓為．以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是．

（1）設直線與軸和軸的交點分別為，，為圓上的任意一點，求的最大值．

（2）過點且與直線平行的直線交圓于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用直線方程求得線段，再求得點到直線的最大距離，計算出面積即可；

（2）寫出直線的參數方程，代入圓化簡，利用幾何意義即可得到結論.

（1）圓圓心坐標為，半徑為2，設圓圓心坐標為，半徑為2，

由，所以圓的方程為．

因為直線的極坐標方程是，即，由，得直線的直角坐標方程為．點到直線的最大距離，由，知的最大值為．

即的最大值為．

（2）因為直線的傾斜角為，所以直線的參數方程為（為參數），①

圓的方程為，②聯立①②得．

設，兩點對應的參數分別為，則，，

故．