Question

【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表.

組號	分組	頻數	頻率
1		5	0.05
2			0.35
3		30
4		20	0.20
5		10	0.10
合計		100	1

（1）求的值，并在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖；（用陰影涂黑）

（2）根據頻率分布直方圖估計該組數據的眾數及中位數（求中位數精確到）；

（3）現從第、、組中用分層抽樣的方法抽取人參加校“中華詩詞比賽”，經過比賽后從這人中選拔人組成該校代表隊，求這人來自不同組別的概率.

Answer 1

【答案】（1），，頻率分布直方圖見解析；（2）眾數為，中位數為；（3）

【解析】

（1）結合頻率分布表總數為100即可求出，頻數比總數可得頻率即可求出的值，由此能作出頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖最高矩形的中點值為眾數，利用中位數左邊矩形面積為0.5即可可求出中位數；

（3）列出基本事件總數，和滿足條件的基本事件個數，用古典概型求解即可.

解：（1），

頻率分布直方圖如下

（2）該組數據眾數的估計值為

由題圖可知，中位數應在至之間，設中位數為，

則，解得，

故中位數的估計值為.

（3）易得從第、、組抽取的人數分別為、、，

第組的人設為，第組的人設為，第組的人設為，則從該人中選出人的基本事件有

共種，其中來自不同的組別的基本事件有共種，

所以這人來自不同組別的概率為.