Question

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長為1，則四邊形AEFD的周長為

1

2

．

Answer 1

分析：四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，AE：AB=DF：DC=1：3，設AD=3k，AB=4k，BC=6k，取AB中點G，DC中點H，BC中點M，則DM=4k，CM=3k，DC=5k，故3k+4k+6k+5k=1，即k=

1

18

.AE=

1

4

AB=k，DF=

1

4

DC=

5

4

k，GH=

3k+6k

2

=

9

2

k，EF=

3k+ 9 2 k

2

=

15

4

k，由此能求出四邊形AEFD的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，
AD：AB：BC=3：4：6，AE：AB=DF：DC=1：3，
如圖，設AD=3k，AB=4k，BC=6k，
取AB中點G，DC中點H，BC中點M，則DM=4k，CM=3k，∴DC=5k，
∴3k+4k+6k+5k=1，即k=

1

18

．
AE=

1

4

AB=k，DF=

1

4

DC=

5

4

k，
GH=

3k+6k

2

=

9

2

k，EF=

3k+ 9 2 k

2

=

15

4

k，
∴四邊形AEFD的周長=3k+k+

15

4

k+

5

4

k=9k=9×

1

18

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查平行線分線段成比例定理的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．