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精英家教網一個四棱錐的三視圖如圖所示，其側視圖是等邊三角形．該四棱錐的體積等于（　　）
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、6
3
分析：根據已知三視圖，我們結合棱錐的結構特征易判斷出幾何體為四錐錐，結合三視圖中標識的數據，我們易求出棱錐的底面面積及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案．
解答：解：由已知三視圖我們可得：
棱錐以俯視圖為底面
以側視圖高為高
由于側視圖是以2為邊長的等邊三角形，故h=
3

結合三視圖中標識的其它數據，
S底面=
1
2
×（1+2）×2=3
故V=
1
3
×S底面×h=
3

故選A
點評：本題考查的知識點是根據三視圖求幾何體的體積，其中根據已知三視圖，結合簡單幾何體的結構特征易判斷出幾何體的形狀，和相關的幾何量（底面邊長，高）是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求這個四棱錐的全面積及體積；
（2）求證：PA⊥BD；
（3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區一模）已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是
4
3
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側棱PC上一動點．
（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點E在何處時，PA∥平面EBD，并求出此時點A到平面EBD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中Rt△PDA≌Rt△PBA，且PD=AD=2，E，F，G分別為PA、PD、CD的中點
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大��；
（3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角Q-EF-D的大小為60°？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由．

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