Question

已知p：5x2-4x-1≥0，q：

1

x2+4x-5

≥0，請說明?p是?q的什么條件？

Answer 1

分析：首先求解所給的兩個一元二次不等式，對于q命題對應的不等式，在進行等價變形時，注意分母不等于0，根據求出的不等式的解集，寫出兩個范圍的補集得到命題的非命題對應的范圍，根據兩個范圍的大小得到結論．

解答：解：由題意解一元二次不等式可以得到，p：(-∞，-

1

5

]∪[1，+∞)，
∵q：

1

x2+4x-5

≥0
∴x²+4x-5＞0，
∴q：（-∞，-5）∪（1，+∞）
則有?p：(-

1

5

，1)，?q：[-5，1]，
從而?p是?q的充分而不必要條件．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查一元二次不等式的解法，本題解題的關鍵是對于所給的條件進行等價變形，本題是一個易錯題，易錯點是q的非命題的寫法，本題是一個中檔題目．