Question

與雙曲線x²-4y²=4有共同的漸近線，并且經過點（2，

5

）的雙曲線方程是

y2

4

-

x2

16

=1

．

Answer 1

分析：依題意，設雙曲線的方程為x²-4y²=λ，將點（2，

5

）的坐標代入可求λ．

解答：解：設與雙曲線x²-4y²=4有共同的漸近線的雙曲線的方程為x²-4y²=λ，
∵該雙曲線經過點（2，

5

），
∴4-4×5=-16．
∴所求的雙曲線方程為：x²-4y²=-16，
整理得：

y2

4

-

x2

16

=1．
故答案為：

y2

4

-

x2

16

=1

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，設出所求雙曲線的方程為x²-4y²=λ是關鍵，屬于中檔題．