Question

（2004•寧波模擬）（理）y=2arccos（x-2）的反函數是（　　）

• A．y=

  1

  2

  cos(x-2)，(0≤x≤π)
• B．y=cos（x-2），（0≤x≤2π）
• C．y=cos

  x

  2

  +2，(0≤x≤2π)
• D．y=cos(

  x

  2

  +2)，(0≤x≤π)

Answer 1

分析：根據函數的解析式，反解出x，x與y互換確定解析式，再根據原函數中y的范圍確定反函數的定義域即可．

解答：解：∵y=2arccos（x-2）其中arccos（x-2）∈[0，π]
∴arccos（x-2）=

y

2

即x-2=cos

y

2

∴x=cos

y

2

+2，y∈[0，2π]
則f^-1（x）=cos

x

2

+2，x∈[0，2π]
故選C．

點評：本題主要考查了函數的反函數的求法，確定反函數的定義域是解題的關鍵，屬于基礎題．