Question

已知指數函數y=a^x（a＞0且a≠1）圖象上任意一點p（x₀，y₀）處導數值均小于0，則函數y=log_a|2x-3|的大致圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由條件可得指數函數是單調減函數，0＜a＜1，分x＞

3

2

 和x＜

3

2

 兩種情況分別研究函數的單調性，結合所給的選項得出結論．

解答：解：由于指數函數y=a^x（a＞0且a≠1）圖象上任意一點p（x₀，y₀）處導數值均小于0，
故指數函數是單調減函數，故0＜a＜1．
當 x＞

3

2

 時，2x-3＞0，函數y=log_a|2x-3|=log_a（2x-3）在（

3

2

，+∞）上是減函數．
x＜

3

2

 時，2x-3＜0，函數y=log_a|2x-3|=log_a（-2x+3）在（-∞，

3

2

）上是增函數．
故選A．

點評：本題主要考查對數型復合函數的單調性，對數型復合函數的圖象特征，屬于基礎題．