【題目】選修4-5：不等式選講
設函數
.
（Ⅰ）求
的最小值及取得最小值時
的取值范圍；
（Ⅱ）若集合
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）3（2）
【解析】試題分析: （Ⅰ）利用絕對值三角不等式,求得
的最小值,以及取得最小值時x的取值范圍; （Ⅱ）當集合
,函數
恒成立,即
的圖象恒位于直線
的上方,數形結合求得a的取值范圍.
試題解析:解：（Ⅰ）∵ 函數
，
當且僅當
，即
時
函數
的最小值為
．
（Ⅱ）函數
而函數
表示過點
，斜率為
的一條直線，
如圖所示：當直線
過點
時， 
，∴
，
當直線
過點
時， 
，∴
，
故當集合
，函數
恒成立，
即
的圖象恒位于直線
的上方，
數形結合可得要求的
的范圍為
．
點睛: 兩數和差的絕對值的性質: 
,特別注意此式，它是和差的絕對值與絕對值的和差性質，應用此式來求某些函數的最值時一定要注意等號成立的條件.恒成立問題的解決方法:(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無解．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sin2x的圖象向左平移 
個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=2cos2x
B.y=2sin2x
C.
D.y=cos2x
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【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝10，a2為整數，且Sn≤S4.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設bn＝
，求數列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知 
=（sinx，sin（x﹣ 
））， 
=（sinx，cos（x+ 
）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， 
]上的值域．
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【題目】雙“十一”結束之后，某網站針對購物情況進行了調查，參與調查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統計表：
分組編號 | 年齡分組 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若參與調查的“理智購物”總人數為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區間的概率；
②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數，求ξ的分布列及期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD， 
（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x（lnx﹣ax）．
（1）a= 
時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個不同的極值x1 ， x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m＜0成立”是真命題．
(1)求實數m的取值集合B；
(2)設不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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