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（1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內角大于或等于；
（2）已知，試用分析法證明：.

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）根據應用反證法證明命題的一般步驟，先假設原命題的結論不成立，由此找出矛盾（本題中的矛盾指向：三角形的內角和定理），從而肯定結論進行證明即可；（2）根據分析法的思路是執果索因，要證，只需證，進而結合不等式的性質：不等式的可乘方性，進行逐漸整理即可得到最后只須證，顯然成立，從而命題得證.
試題解析：（1）證明：假設在一個三角形中，沒有一個內角大于或等于，即均小于
則三內角和小于，與三角形中三內角和等于矛盾，故假設不成立，原命題成立；
（2）證明：要證上式成立，需證
需證
需證
需證
需證
只需證
因為顯然成立，所以原命題成立.
考點：1.反證法；2.分析法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

各項均為正數的數列對一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1）用綜合法證明：()
（2）用反證法證明：若均為實數，且，，求證：中至少有一個大于0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數滿足：集合中至少存在三個不同的數構成等比數列，則稱函數是等比源函數.
（1）判斷下列函數：①；②中，哪些是等比源函數？（不需證明）
（2）證明：對任意的正奇數，函數不是等比源函數；
（3）證明：任意的，函數都是等比源函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝ax＋(a＞1)．
(1)證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

觀察以下等式：
sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
寫出反映一般規律的等式，并給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．
求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在等差數列中，若，則有等式（，）成立．類比上述性質，相應地，在等比數列中，若，則有等式   成立．

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