Question

學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖244所示：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)．觀測點A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設曲線方程為y＝ax2＋， 　　由題意可知0＝a·64＋，∴a＝． 　　∴曲線方程為y＝x2＋． 　　(2)設變軌點為C(x，y)，根據題意可知 　　得4y2－7y－36＝0，y＝4或y＝(不合題意，舍去)． 　　∴y＝4得x＝6或x＝－6(不合題意，舍去)． 　　∴C點的坐標為(6，4)，AC＝，BC＝4． 　　答：當觀測點A、B測得AC、BC距離分別為、4時，應向航天器發出變軌指令． 　　思路解析：本題是有關橢圓與雙曲線的實際應用問題，所求的拋物線方程不是標準方程的形式，可以將其視為對應的標準方程的拋物線進行了一定的平移后所得到的，從而將問題解決；有關求曲線的交點問題通常是解它們的方程所組成的方程組，從而求解．