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設A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點．求證：M、N、P、Q四點共面
證明：
NM
=
1
2
BA
，
NP
=
1
2
A1B1
，
∴
BA
=2
NM
，
A1B1
=2
NP
．
又∵
PQ
=
1
2
（
BC
+
B1C1
），（*）
A、B、C及A1、B1、C1分別共線，
∴
BC
=λ
BA
=2λ
NM
，
B1C1
=ω
A1B1
=2ω
NP
．
代入（*）式得
PQ
=
1
2
（2λ
NM
+2ω
NP
）=λ
NM
+ω
NP
，∴
PQ
、
NM
、
NP
共面．
∴M、N、P、Q四點共面．
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