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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓錐曲線的參數方程為（為參數）．

（1）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓錐曲線的極坐標方程；

（2）若直線l過曲線的焦點且傾斜角為60°，求直線l被圓錐曲線所截得的線段的長度．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先將曲線C的參數方程化為普通方程，再將代入即可得到答案.

（2）由題意直線l的參數方程為：（為參數），代入橢圓的直角坐標方程可得：，設為方程的兩個根，則，，然后直線l被圓錐曲線所截得的線段的長度為.

（1）因為圓錐曲線的參數方程為（為參數）

所以其普通方程為

將代入可得圓錐曲線的極坐標方程為

（2）曲線的焦點坐標為，

若直線l過曲線的焦點（過時解相同）且傾斜角為60°，

則可得直線l的參數方程為：（為參數），

將直線的參數方程代入橢圓的直角坐標方程可得：，

設為方程的兩個根，則，

所以直線l被圓錐曲線所截得的線段的長度為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年3月份，上海出臺了《關于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實施方案》，4月份又出臺了《上海市生活垃圾全程分類體系建設行動計劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實現單位生活垃圾強制分類全覆蓋，居民區普遍推行生活垃圾分類制度．為加強社區居民的垃圾分類意識，推動社區垃圾分類正確投放，某社區在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區居民用實際行動為建設綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．

（1）為調查社區居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關，現隨機選取了一部分社區居民進行調查，其中被調查的男性居民和女性居民人數相同，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯誤概率不超過0.010的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關，則被調查的女性居民至少多少人？

附，，

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數（人）滿足回歸直線方程，數據統計如下：

志愿者人數（人）

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量（千克）

25

30

40

45

已知，，，根據所給數據求和回歸直線方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對應的日垃圾分揀量的估計值．當分揀數據與估計值滿足時，則將分揀數據稱為一個“正常數據”．現從5個分揀數據中任取3個，記表示取得“正常數據”的個數，求的分布列和數學期望．

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【題目】如圖是一個由正四棱錐和正四棱柱構成的組合體，正四棱錐的側棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當該組合體的體積最大時，點到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數分布如下表：

數據分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；

（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸服從正態分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經計算得.利用該正態分布，求（）.

附：（1）若隨機變量服從正態分布，則；（2）.

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【題目】現用4種不同的顏色對如圖所示的正方形的6個區域進行涂色，要求相鄰的區域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方案有______種.

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【題目】已知各項均為正數的數列的前n項和為，，且對任意n，恒成立.

（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（2）設，已知，，(2＜i＜j)成等差數列，求正整數i，j.

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【題目】已知，若滿足的有四個，則的取值范圍為_____.

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【題目】某品牌布娃娃做促銷活動：已知有50個布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎品，參與者可以先在50個布娃娃中購買5個，看完5個布娃娃里面的結果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買，設每個布娃娃有獎品的概率為，且各個布娃娃是否有獎品相互獨立.

（1）記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為，當時，的最大值，求；

（2）假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品，以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎，則中獎者每次可得獎金15元.以最終獎金的期望作為決策依據，是否該買下剩下所有的45個布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10個布娃娃有獎品，從這堆布娃娃中任意購買5個，若抽到k個有獎品可能性最大，求k的值.（k為正整數）

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【題目】現有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節目不同，則不同的出場方式的種數為（ ）

A.6B.12C.18D.24

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