Question

判斷下列函數的奇偶性.

(1)  (a＞0,且a≠1);

(2);

(3);

(4)

Answer 1

解析:(1)由 ＞0,得-1＜x＜1.?

∴定義域關于原點對稱.?

又∵f(x)+f(-x)=,?

∴f(-x)=-f(x).?

∴f(x)是奇函數.?

(2)由F(x)=x(+)易得其定義域為x∈ (-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱.?

∵F(-x)=-x(+)=x(-)?

=x(-)=x(+)=F(x),?

∴F(x)是偶函數.?

(3)非奇非偶函數.因為x=-時,f(x)無意義,但x=時,f(x)有意義,故f(x)的定義域關于原點不對稱.?

(4)因為f(x)的定義域為R,?

當x＞0時,-x＜0,f(-x)=(-x)²-1=x²-1=-f(x);??

當x＜0時,-x＞0,f(-x)=1-(-x)²=1-x²=-f(x).??

但當x=0時,f(-x)=1=f(x),故f(x)是非奇非偶函數.