(本小題滿分14分)
已知函數
在
處有極小值
。
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數
在
只有一個零點，求
的取值范圍。
（1）
（2）
，或
，或
解析試題分析：（1）
1分
依題意有
， 3分
解得
， 4分
此時
，
滿足
在處取極小值
∴ 5分
（2）
∴
…………6分
當
時，
，∴
在上有一個零點
（符合），……8分
當
時，
①若方程
在上有2個相等實根，即函數
在上有一個零點。
則
，得……………………………………10分
②若有2個零點，1個在內，另1個在外，
則
，即
，解得，或
…………12分
經檢驗
有2個零點，不滿足題意。
綜上：的取值范圍是，或，或……………………14分
考點：本題考查了導數的運用
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．
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的單調區間；
上的最小值．
.
的最小值；
都有
，求實數
的取值范圍.
為
的極值點，求
的值；
的圖象在點
處的切線方程為
，求
上的最大值；
時，若
上不單調，求
在點
處的切線與直線
垂直，求a的值；
的單調區間；
（2）
（4）
是函數
的一個極值點．
的值；
，
時，證明：
是
的極值點，求實數
值。
都有
成立，求實數
的單調性；
若函數
有兩個零點
，求證