Question

已知復數z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，當實數m取什么值時，復數z是：
（1）零；
（2）純虛數；　
（3）z=2+5i．

Answer 1

分析：對于復數z=a+bi （a，b∈R），（1）當且僅當a=b=0時，復數z=0；（2）當且僅當a=0，b≠0時，復數z是純虛數；（3）當且僅當a=2，b=5時，復數z=2+5i．

解答：解：（1）當且僅當

m(m-1)=0 m2+2m-3=0

  解得m=1，
即m=1時，復數z=0．
（2）當且僅當

m(m-1)=0 m2+2m-3≠0

  解得m=0，
即m=0時，復數z=-3i為純虛數．
（3）當且僅當

m(m-1)=2 m2+2m-3=5

  解得m=2，
即m=2時，復數z=2+5i．
綜上可知：當m=1時，復數z=0；當m=0時，復數z為純虛數-3i；當m=2時，復數z=2+5i．

點評：本題考查了復數的基本概念，深刻理解好基本概念是解決好本題的關鍵．