Question

如表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出表中數據的散點圖；
（2）請求出y關于x的線性回歸方程

y

=a+bx；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
注：線性回歸方程系數公式
b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2- n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）利用表中數據描點，畫圖；
（2）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數b的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出a的值，得到線性回歸方程．
（3）根據上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低標準煤的數量

解答：（1）畫出散點圖．

解：（2）由對照數據，計算得

4

i=1

xi2=86，

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，

4

i=1

xiyi=66.5，4

.

x

•

.

y

=63，4

.

x

2=81，
∴b=

66.5-63

86-81

=0.7，a=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴所求線性回歸方程為

y

=0.7x+0.35
（3）由（2）求出的線性回歸方程，
預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低標準煤數量為：
90-（0.7×100+0.35）=19.65（噸標準煤噸）．

點評：本題考查線性回歸方程的求法與應用，本題是考查此類問題的典型題目，要注意掌握此類題目的解法．