精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點，.求
(Ⅰ)求點的坐標；
(Ⅱ)求動點的軌跡方程.
解: (1)令解得
當時,, 當時, ,當時,
所以,函數在處取得極小值,在取得極大值,故,
所以, 點A、B的坐標為.
(2) 設，，
，所以，又PQ的中點在上，
所以
消去得.
另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設點（0，2）關于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-2
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f(x)取極小值.    
(1)f(x)的解析式；
(2)當時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數：．
（1）證明：++2=0對定義域內的所有都成立；
（2）當的定義域為[+,+1]時，求證：的值域為[－3，－2]；
（3）若，函數=x2+|(x－) | ,求的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在上的最大值為1,求a的取值范圍（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋ln x－1.
(1)求函數f(x)在區間[1，e](e為自然對數的底)上的最大值和最小值；
(2)求證：在區間(1，＋∞)上，函數f(x)的圖象在函數g(x)＝x3的圖象的下方
(3)(理)求證：[f′(x)]n－f′(xn)≥2n－2(n∈N*)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數..
（I）當時，求曲線在處的切線方程（）；
（II）求函數的單調區間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


、（本小題12分）
設函數，是實數，是自然對數的底數）
（1）當時，求的單調區間；
（2）若直線與函數的圖象都相切，且與函數的圖象相切于點（1，0），求P的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩地相距千米，騎車人與客車分別從兩地出發，往返于兩地之間.下圖中，折線表示某騎車人離開地的距離與時間的函數關系．客車點從地出發，以千米/時的速度勻速行駛.（乘客上、下車停車時間忽略不計）

① 在閱讀下圖的基礎上，直接回答：騎車人共休息幾次？騎車人總共騎行多少千米？騎車人與客車總共相遇幾次？
② 試問:騎車人何時與客車第二次相遇?(要求寫出演算過程)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视