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（（本題14分）定義：若函數在某一區間D上任取兩個實數、，且，都有，則稱函數在區間D上具有性質L。
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）。
（2）對于函數，判斷其在區間上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論。
（3）若函數在區間（0，1）上具有性質L，求實數的取值范圍。

解：（1）（或其它底在（0，1）上的對數函數）�！�2分
（2）函數在區間上具有性質L�！�4分
證明：任取、，且
則

、且，，
即>0，
所以函數在區間上具有性質L�！�8分
（3）任取、，且
則

、且，，
要使上式大于零，必須在、上恒成立，
即，，即實數的取值范圍為……………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題14分）在（0，1]上定義函數

　　又利用f(x)定義一個數列：取，令

　　1）當時，寫出這個數列；

　　2）當時，寫出這個數列；

　　3）當，且由產生的數列從某一項開始以后均為常數，求

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科目：高中數學 來源：2015屆天津市高一第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

定義在上的函數滿足：

（1）對任意，都有

（2）當時，有，求證：（Ⅰ）是奇函數；

（Ⅱ）

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三實驗班第五次月考數學 題型：解答題

22、（本題滿分14分）

定義F(x,y)=yx(x>0,y>0).

(1)設函數f(n)=(n∈N*) , 求函數f(n)的最小值;

(2)設g(x)=F(x,2),正項數列{an}滿足;a1=3,g(an+1)=,求數列{an}的通項公式,并求所有可能乘積aiaj(1≤i≤j≤n)的和.

 

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科目：高中數學 來源：2011年福建省高一上學期期中考試數學 題型：解答題

（（本題14分）定義：若函數在某一區間D上任取兩個實數、，且，都有，則稱函數在區間D上具有性質L。

（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）。

（2）對于函數，判斷其在區間上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論。

（3）若函數在區間（0，1）上具有性質L，求實數的取值范圍。

 

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