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（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設AD中點為P．

( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

（1）根據線面平行的判定定理來證明。
（2）當時，有最大值，最大值為3.

解析試題分析：解：（Ⅰ）取的中點，連、，

則，又∥，
所以，即四邊形為平行四邊形，
所以∥，又平面，，
故∥平面.
（Ⅱ）因為平面平面，平面平面，
又
所以平面 
由已知，所以
故


所以，當時，有最大值，最大值為3.
考點：本試題考查了線面平行的判定定理，以及幾何體體積的運用，。
點評：解決該試題的關鍵是利用已知的線線平行證明線面平行，同時設出變量，結合體積的公式得到關于x的函數關系式，進而利用函數的性質來求解最值，注意熟練的結合二次函數的對稱軸和定義域來求解最值，屬于中檔題。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圓柱的高是8 cm，表面積是130 π cm2，求它的底面圓半徑和體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線與所成角為．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是側面全等的四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖．
（Ⅰ）求該安全標識墩的體積；
（Ⅱ）證明:直線BD平面PEG．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點，E是AC中點，且.

（1）求證：；
（2）求直線BD與面AＣＤ所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐的側面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，將該梯形繞著AB所在的直線為軸旋轉一周，求該旋轉體的表面積和體積。

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