Question

14、設函數f（x）、g（x）在R上可導，且導函數f′（x）＞g′（x），則當a＜x＜b時，下列不等式：
（1）f（x）＞g（x）；
（2）f（x）＜g（x）；
（3）f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）；
（4） f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）．
正確的有

（3），（4）

．

Answer 1

分析：先根據f′（x）＞g′（x）想到構造函數F（x）=f（x）-g（x），根據導數得到函數的單調性，從而得到F（a）、F（x）、F（b）的大小關系，最終可得到結論．

解答：解：令F（x）=f（x）-g（x），
則F'（x）=f'（x）-g'（x）＞0，
∴函數F（x）在R上單調遞增函數
而a＜x＜b
∴F（a）＜F（x）即f（a）-g（a）＜f（x）-g（x）
F（x）＜F（b）即f（x）-g（x）＜f（b）-g（b）
故答案為：（3）（4）

點評：本題主要考查了導數的幾何意義，以及函數的構造，屬于創新題，也是高考中常考的題型．