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直二面角α-l-β的棱l上有一點A,在平面α,β內各有一條射線AB,AC與l成45°,AB?α,AC?β,則∠BAC=
60°或120°
60°或120°
分析:根據題意作出圖形,分類討論,即可求得結論.
解答: 解:如圖,在l上取D,設DB⊥AD,DC⊥AD,則
∵二面角是直二面角,
∴CD⊥DB,
設AD=1,則DC=DB=1,AB=AC=BC=
2

∴△ABC是等邊三角形
∴∠BAC=60°,
如果在B′位置,則∠B′AC=180°-60°=120°,
故答案為:60°或120°
點評:本題考查面面角,考查學生分析問題和解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直二面角α-l-β,點A∈α,AC⊥l,C為垂足,B∈β,BD⊥l,D為垂足.若AB=2,AC=BD=1,則D到平面ABC的距離等于
6
3
6
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直二面角α-l-β中,A∈α,B∈β,A,B都不在l上,AB與α所成角為x,AB與β所成角為y,AB與l所成角為z,則cos2x+cos2y+sin2z的值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直二面角α-β-l中,A∈α,B∈β,AB與α所成角為x,AB與β所成角為y,AB與l所成的角為z,則cos2x+cos2y+sin2z=
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•南寧模擬)已知直二面角α-l-β,點A∈α,AC⊥l,C為垂足,點B∈β,BD⊥l,D為垂足,AC=BD=1,CD=2,異面直線AB與CD所成的角等于
arccos
6
3
arccos
6
3
(用反余弦表示)

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