Question

下列命題中，是真命題的個數（　�。�
①x＞3且y＞6是x+y＞9的充要條件；
②命題“若x∈A∪B，則x∈A”的逆命題與逆否命題；
③命題“若x＜-3，則|x-1|＞3”的否命題與逆否命題；
④?x∈R，?y∈R，使x+y=0．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①利用充分條件和必要條件的定義判斷．②根據四種命題真假之間的關系判斷．③利用四種命題之間的關系判斷．④根據特稱命題和全稱命題的定義判斷．

解答：解：①當x=1，y=10時，滿足x+y＞9，但x＞3且y＞6不成立，所以①錯誤．
②命題“若x∈A∪B，則x∈A”為假命題，則它的逆否命題為假命題．所以②錯誤．
③若x＜-3，則x-1＜-4，所以|x-1|＞4，所以|x-1|＞3成立．即原命題正確，逆否命題也正確．
命題的否命題為若x≥-3，則|x-1|≤3，當x≥-3，則x-1≥-4，當x=6時，所以|x-1|=5，∴|x-1|≤3不成立，即③錯誤．
④要使?x∈R，?y∈R，使x+y=0成立，只需y=-x即可，所以④正確．
故選：B．

點評：本題主要考查命題真假的判斷，要求熟練掌握四種命題和充分條件，必要條件的定義．比較基礎．