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【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，根據圖象：

（1）請將函數的圖象補充完整并寫出該函數的增區間（不用證明）.

（2）求函數的解析式.

（3）若函數，求函數的最小值.

【答案】(1)圖見解析，增區間為；(2)；(3)

【解析】

（1）根據偶函數的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調遞增區間；（2）令，則，根據條件可得，利用函數是定義在上的偶函數，可得，從而可得函數的解析式；（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當時，當時，當時三種情況，根據二次函數的增減性解答．

解：（1）如圖：

函數的增區間為.

（2）當時，，

又∵是上的偶函數，∴，

∴

（3）∵，∴，∴

對稱軸.

當，即時，，

當，即時，，

當，即時，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移 個單位長度得到y=cosx的圖象，則函數f（x）的單調遞增區間為（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C.[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D.[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），l： （t為參數）
（1）求曲線C的普通方程，l的直角坐標方程
（2）設l與C交于M，N兩點，點P（﹣2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求 sinA+sin（C﹣ ）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的導函數f′（x），滿足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），則下列關于 f（x）的命題正確的是（ ）
A.f（3）＞e2f（1）
B.f（3）＜ef（2）
C.f（4）＜e4f（0）
D.f（4）＜e5f（﹣1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C1的參數方程為 ，（α為參數，且α∈[0，π]），曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ．
（Ⅰ）求C1的極坐標方程與C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P是C1上任意一點，過點P的直線l交C2于點M，N，求|PM||PN|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養魚場和遠洋捕撈隊．經過本地養魚場年利潤率的調研，得到如圖所示年利潤率的頻率分布直方圖．對遠洋捕撈隊的調研結果是：年利潤率為60%的可能性為0.6，不賠不賺的可能性為0.2，虧損30%的可能性為0.2．假設該公司投資本地養魚場的資金為x（x≥0）千萬元，投資遠洋捕撈隊的資金為y（y≥0）千萬元．
（1）利用調研數據估計明年遠洋捕撈隊的利潤ξ的分布列和數學期望Eξ．
（2）為確保本地的鮮魚供應，市政府要求該公司對本地養魚場的投資不得低于遠洋捕撈隊的一半．適用調研數據，給出公司分配投資金額的建議，使得明年兩個項目的利潤之和最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l經過點M（5，6），且斜率為 ．
（1）求圓 C的平面直角坐標方程和直線l的參數方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實數n﹣m的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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