Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 (t為參數，).以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線L的極坐標方程為.

（1）設P是曲線C上的一個動點，當時，求點P到直線l的距離的最大值；

（2）若曲線C上所有的點均在直線l的右下方，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 點P到直線l距離的最大值為;(2) a取值范圍為.

【解析】

（1）先求出直線l的方程，設，求出P到直線l的距離，再求函數的最大值.(2)由題得，恒成立，再求a的取值范圍.

(1)由，得，化成直角坐標方程，得，即直線l的方程為，依題意，設，則P到直線l的距離，當，即時，，故點P到直線l距離的最大值為.

(2)因為曲線C上的所有點均在直線l的右下方，∵，恒成立，即

（其中）恒成立，

∴，又，解得，故a取值范圍為.