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各項均為正數的數列的前項和為，滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，

數列滿足，數列的前項和為，求；

（3）若數列，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設計了一個程序（如圖），但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”（即程序會永遠循環下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由。

 

【答案】

 

（1）

（2）

（3）同意，理由略

【解析】解：（1）……………. 2分

，兩式相減，得

…………… 4分

為等差數列，首項為2，公差為1……………. 5分

（2）是首項為2，公比為2的等比數列，…………… 7分

            為偶數時，…………… 8分

             …………… 10分

             為奇數時，      …………… 11分

                           

                            …………… 12分

（3），

              設…………… 13分

             ，…………… 15分

            

             …………… 17分

             乙同學的觀點正確�！� 18分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在各項均為正數的數列{an}中，前n項和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（1）證明{an}是等差數列，并求這個數列的通項公式及前n項和的公式；
（2）在平面直角坐標系xoy面上，設點Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點Mn在直線l上，Mn中最高點為Mk，若稱直線l與x軸．直線x=a，x=b所圍成的圖形的面積為直線l在區間[a，b]上的面積，試求直線l在區間[x3，xk]上的面積；
（3）若存在圓心在直線l上的圓紙片能覆蓋住點列Mn中任何一個點，求該圓紙片最小面積．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省上學期高二期中文科數學試卷 題型：解答題

已知各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有

（Ⅰ）求常數的值；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）設數列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數，總有.

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題四三角函數 題型：解答題

（16分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列是公差為的等差數列.

①求數列的通項公式（用表示）

②設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題八圓錐曲線 題型：解答題

（16分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列是公差為的等差數列.

①求數列的通項公式（用表示）

②設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題三數列 題型：解答題

（16分）設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列是公差為的等差數列.

①求數列的通項公式（用表示）

②設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為

 

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