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已知雙曲線與拋物線有一個共同的焦點F, 點M是雙曲線與拋物線的一個交點, 若, 則此雙曲線的離心率等于(      ).

A. B. C.   D. 

A

解析試題分析:∵拋物線的焦點F(,0),
∴由題意知雙曲線的一個焦點為F(c,0),>a,(1)即p>2a.
∴雙曲線方程為,
∵點M是雙曲線與拋物線的一個交點, 若,
∴p點橫坐標xP=,代入拋物線y2=8x得P,把P代入雙曲線
,得,
解得因為p>2a.所以舍去,故(2)
聯立(1)(2)兩式得c=2a,即e=2.故選A.
考點:拋物線的簡單性質;雙曲線的離心率的求法.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若,則的面積為(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

巳知中心在坐標原點的雙曲線C與拋物線x2="2py(p" >0)有相同的焦點F,點A是兩曲線的交點,且AF丄y軸,則雙曲線的離心率為(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

分別是橢圓的左、右焦點,過的直線交橢圓于,兩點,若,,則橢圓的離心率為(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知曲線::,且曲線的焦點分別為、,點的一個交點,則△的形狀是(   )

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.都有可能 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知P是雙曲線 的右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線的離心率為e,下列命題正確的是(     ).

A.雙曲線的焦點到漸近線的距離為;
B.若,則e的最大值為;
C.△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為a ;
D.若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知點在拋物線C:的準線上,過點A的直線與C在第一象限相切于點B,記C的焦點為F,則直線BF的斜率為(    )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

設拋物線x2=4y與橢圓=1交于點E,F,則△OEF(O為坐標原點)的面積為(  )

A.3 B.4 C.6 D.12

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知雙曲線=1的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于(  )

A. B. C. D.

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