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設數學公式都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的長度，則集合M∩N的長度的最小值是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
D
分析：由m≥0，且m+≤1，求出m∈[0，]，由n-≥0，且n≤1，求出n∈[，1]．所以M={x|0≤x≤}，N={x|≤x≤1}，或M={x|≤x≤1}，N={x|0≤x≤}，所以M∩N={x|≤x≤}，或{x|≤x≤}．
由此能求出集合M∩N的長度的最小值．
解答：由m≥0，且m+≤1，求出m∈[0，]，
由n-≥0，且n≤1，求出n∈[，1]，
分別把m，n的兩端值代入求出：
M={x|0≤x≤}，N={x|≤x≤1}，
或M={x|≤x≤1}，N={x|0≤x≤}，
所以M∩N={x|≤x≤}，
或{x|≤x≤}．
所以b-a=，或，
綜上所述，集合M∩N的長度的最小值是．
故選D．
點評：本題考查集合的交運算的應用，解題時要認真審題，注意正確理解集合{x|a≤x≤b}的長度的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數）；
②對于D內任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數．設f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數．
（Ⅰ）設a=1，b=2，若h （x）為偶函數，求數學公式；
（Ⅱ）設b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年北京市西城區高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數．設f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數．
（Ⅰ）設a=1，b=2，若h （x）為偶函數，求；
（Ⅱ）設b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b−a叫做集合{x|a≤x≤b}的長度,則集合的長度的最小值是(    )

A.            B.            C.              D. w.w.w

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