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如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求參數a的取值范圍．
分析：令f（x）=|x-3|+|x-4|，可求得f（x）min=1，從而可求得參數a的取值范圍．
解答：解：令f（x）=|x-3|+|x-4|，
由其幾何意義（數軸上距離坐標為3的A點與坐標為4的B點的兩點間的距離之和）可知，
當動點P位于A，B之間時，f（x）min=1，
∴要使關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，
須a＞1．
故a＞1．
點評：本題考查絕對值不等式，利用絕對值不等式的幾何意義即可求得f（x）min是關鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、如果關于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集為R，則a的取值范圍是
（-∞，5]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（不等式選做題）如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數a的取值范圍是
 
；
B（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
 
；
C（極坐標系與參數方程選做題）圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
（t為參數）的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、如果關于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，則參數a的取值范圍是
-1＜a＜7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當0≤x≤1時，如果關于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范圍是
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）如果關于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，則實數a的取值范圍為
（3，+∞）
（3，+∞）
．

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