Question

【題目】已知函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則關于函數y=f（x），下列說法正確的是（ ）
A.在x=﹣1處取得極大值
B.在區間[﹣1，4]上是增函數
C.在x=1處取得極大值
D.在區間[1，+∞）上是減函數

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由導函數y=f′（x）的圖象，可知f（﹣1）=0，f（4）=0， x∈（﹣∞，﹣1），f′（x）＜0，函數是減函數，
x∈（﹣1，4），f′（x）＞0，函數是增函數，
x∈（4，+∞），f′（x）＜0，函數是減函數，
故選：B．
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．