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【題目】(多選)已知函數,其中正確結論的是( )

A.當時,函數有最大值.

B.對于任意的,函數一定存在最小值.

C.對于任意的,函數是上的增函數.

D.對于任意的,都有函數.

【答案】BC

【解析】

根據函數的單調性,導數和函數的最值的關系,逐項判斷,即可求得答案.

對于A,當時,函數,根據指數單調性可知,此時是單調增函數,故無最大值,故A錯誤;

對于B,對于任意的,

,易知是在單調增函數,

當時,

當時,

存在

當時, ,單調遞減

當時, ,單調遞增

故B正確;

對于C,對于任意的,

函數

, ,

可得:,

故函數是上的增函數.

故C正確;

對于D,對于任意的,

函數

, ,

可得:,

故函數是上的增函數.

當時,,,

可得:,故D錯誤.

故選:BC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當 時，函數 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導函數.若正常數 滿足條件.證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關系，一調查機構從某中學中隨機選取8名女高中生，其身高和體重數據如下表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調查機構繪制出該組數據的散點圖后分析發現，女高中生的身高與體重之間有較強的線性相關關系.

（1）調查員甲計算得出該組數據的線性回歸方程為，請你據此預報一名身高為的女高中生的體重；

（2）調查員乙仔細觀察散點圖發現，這8名同學中，編號為1和4的兩名同學對應的點與其他同學對應的點偏差太大，于是提出這樣的數據應剔除，請你按照這名調查人員的想法重新計算線性回歸話中，并據此預報一名身高為的女高中生的體重；

（3）請你分析一下，甲和乙誰的模型得到的預測值更可靠？說明理由.

附：對于一組數據，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個極值點，判斷函數零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，定義橢圓的“相關圓”方程為．若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關圓”的方程；

(2)過“相關圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點．為坐標原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側面的射影是矩形的中心,點在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=8內有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.

（1）當α=時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題是真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若為真命題，則為真命題

D.在中，“”是“”的充要條件

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