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（1）求函數y=3ex+xsinx的導數；
（2）已知函數y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2處有極值，求實數a，b的值．
分析：（1）由常用函數的導數（ex）′=ex，（sinx）′=cosx和導數的乘法法則（f（x）g（x））′=（f（x））′g（x）+f（x）（g（x））′求解．
（2）先求導y′=(lnx+ax2+bx)′=
1
x
+2ax+b，再由y′|x=1=0，y′|x=2=0，建立方程組求解．
解答：解：（1）y′=3ex+sinx+xcosx；
（2）y′=(lnx+ax2+bx)′=
1
x
+2ax+b，
∵y′|x=1=0，y′|x=2=0，
∴
1+2a+b=0
1
2
+4a+b=0
?
a=
1
4
b=-
3
2
．
點評：本題主要考查求導法則和函數極值點的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2ex+ax3+bx2在點（1，f（1））處的切線方程為y=(3e-3)x-2e+
53
．
（l）求函數f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3ex+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…為自然對數的底數）
（Ⅰ）求證：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）若函數y=|f（x）-t|-1有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）記λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求證：e+
e
+
3e
+…+
ne
＞n+
1
n
+λ(n)（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…為自然對數的底數）
（Ⅰ）求證：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）若函數y=|f（x）-t|-1有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）記λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求證：e+
e
+
3e
+…+
ne
＞n+
1
n
+λ(n)（n≥2，n∈N*）．

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