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如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統N1、N2.當元件A、B、C都正常工作時，系統N1正常工作.當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N2正常工作.設元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80、0.90、0.90，分別求系統N1、N2正常工作的概率P1、P2.

解析：分別記元件A、B、C正常工作的事件為A、B、C.由已知條件得P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90.?

(1)因為事件A、B、C相互獨立，所以系統N1正常工作的概率為?

P1=P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.?

所以系統N1正常工作的概率為0.648.?

(2)系統N2正常工作的概率為?

P2=P(A)·［1-P(·)］=P(A)·［1-P()·P()］.??

∵P()=1-P(B)=1-0.90=0.10，?

P()=1-P(C)=1-0.90=0.10，?

∴P2=0.80×(1-0.10×0.10)=0.80×0.99=0.792.?

故系統N2正常工作的概率為0.792.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、如圖，用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統N．當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統N能正常工作的概率等于
0.788
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點，若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA
=
c
，則
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三個城市分別位于A，B，C三點處（如圖），且AB=AC=20
2
km，BC=40km．今計劃合建一個貨運中轉站，為同時方便三個城市，準備建在與B、C等距離的O點處，并修建道路OA，OB，OC．記修建的道路的總長度為ykm．
（Ⅰ）設OA=x（km），或OB=x（km），或點O到BC的距離為x（km），或∠CBO=x（rad）．請你選擇用其中的某個x，將y表示為x的函數；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數關系，確定貨運中轉站的位置，使修建的道路的總長度最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

斜三棱柱OAB-CA1B1，其中向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
.
c
，三個向量之間的夾角均為
π
3
，點M，N分別在CA1，BA1上且
CM
=
1
2
MA1
，
BN
=
NA1
，|
OA
|=2，|
OB
|=2，
|OC|
=4，如圖
（1）把向量
AM
用向量
a
，
c
表示出來，并求|
AM
|；
（2）把向量
ON
用
a
，
b
，
c
表示；
（3）求AM與ON所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統N．當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統N能正常工作的概率等于________．

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