Question

10、已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f（x）=x³-x，則函數y=f（x）的圖象在區間[0，6]上與x軸的交點的個數為（　�。�

A、6

B、7

C、8

D、9

Answer 1

分析：當0≤x＜2時，f（x）=x³-x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區間[0，6）上解的個數，再考慮x=6時的函數值即可．

解答：解：當0≤x＜2時，f（x）=x³-x=0解得x=0或x=1，
因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，
故f（x）=0在區間[0，6）上解的個數為6，
又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區間[0，6]上解的個數為7，
即函數y=f（x）的圖象在區間[0，6]上與x軸的交點的個數為7
故選B

點評：本題考查函數的零點個數問題、函數的周期性的應用，考查利用所學知識解決問題的能力．