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直線與橢圓交于，兩點，已知
，，若且橢圓的離心率，又橢圓經過點，
為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）∵  ∴   ∴橢圓的方程為   
（Ⅱ）依題意，設的方程為, 
由   顯然,
, 由已知得：
                  
,解得  
考點：橢圓方程幾何性質及直線與橢圓位置關系
點評：橢圓的幾何性質是�？贾R點，直線與橢圓相交時常聯立方程，利用韋達定理找到根與系數的關系，將已知的向量轉化為與方程的根有關的關系式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）設橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
 
（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，F1，F2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是橢圓C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6.
（1）求橢圓的標準方程及離心率；
（2）為坐標原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知點P，曲線C的參數方程為（φ為參數）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。
（1）判斷點P與直線l的位置關系，說明理由；
（2）設直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圓C的圓心在y軸上，且與兩直線l1：；l2：均相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過拋物線上一點M，作圓C的一條切線ME，切點為E，且的最小值為4，求此拋物線準線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設圓C：，此圓與拋物線有四個不同的交點，若在軸上方的兩交點分別為，，坐標原點為，的面積為。
（1）求實數的取值范圍；
（2）求關于的函數的表達式及的取值范圍。

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