（08年荊州市質檢二理） （12分） 如圖：在三棱錐
中，
面
，
是直角三角形，
，
，
，點
分別為
的中點。
⑴求證：
；
⑵求直線
與平面
所成的角的大小；
⑶求二面角
的正切值。
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年荊州市質檢二） （12分） 如圖是兩個獨立的轉盤
，在兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為
。用這兩個轉盤進行玩游戲，規則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤
指針所對的區域數為
，轉盤
指針所對的區域為
，
，設
的值為
，每一次游戲得到獎勵分為
⑴求
且
的概率；
⑵某人進行了
次游戲，求他平均可以得到的獎勵分
（注：這是一個幾何概率題，幾何概率的基本思想是把事件與幾何區域對應，利用幾何區域的度量來計算事件發生的概率，即事件
的概率
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年荊州市質檢二理）（13分） 如圖，已知
為平面上的兩個定點，
為動點，
，
且
，
（
是
和
的交點）
⑴建立適當的平面直角坐標系求出點的軌跡方程；
⑵若點的軌跡上存在兩個不同的點
，且線段
的中垂線與
（或的延長線）相交于一點
，證明：
（
為的中點）
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。在
中，
，點
為
的中點，
面
，即
在平面
（2分）
分別為
的中點
（4分）
于點
，
，
平面
為直線
與平面
（6分）
，又
，
，
中，
，
（8分）
作
于點
，連結
，
，
面
，即
為
，
為二面角
的平面角 （10分） 
中，
，
（12分）
的單調區間；
的方程
在區間
上恰有兩個相異實根，求實數
的取值范圍。
值；
的值