Question

已知二次函數y=x²-2kx+k²+k-2
（1）當k=1時，寫出函數的對稱軸方程，單調區間；
（2）當實數k為何值時，圖象經過原點？
（3）當實數k在何范圍取值時，函數圖象的頂點在第四象限內？

Answer 1

分析：（1）將k=1代入可得函數的解析式，進而求出函數的對稱軸，根據函數圖象的開口朝上，可得函數的單調區間；
（2）函數圖象經過原點，即函數解析式的常數項為0，構造方程即可求出實數k的值；
（3）函數y=x²-2kx+k²+k-2圖象的頂點坐標為（k，k-2），根據第四象限點的坐標符號構造不等式，解得實數k的取值范圍．

解答：解：（1）當k=1時，函數y=x²-2x
函數的對稱軸方程為x=1
函數的單調遞減區間為（-∞，1]，單調遞增區間為[1，+∞）
（2）當k²+k-2=0
即k=-2，或k=1
函數y=x²-2kx+k²+k-2的圖象經過原點
（3）∵函數y=x²-2kx+k²+k-2圖象的頂點坐標為（k，k-2）
若函數圖象的頂點在第四象限內時
則

k＞0 k-2＜0

解得0＜k＜2

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中熟練掌握二次函數的圖象和性質特別是對稱軸方程頂點坐標及對稱性是解答的關鍵．