Question

如圖所示，某飼養場要建造一間兩面靠墻的三角形露天養殖場，已知已有兩面墻的夾角為60°（即），現有可供建造第三面圍墻的材料60米（兩面墻的長均大于60米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大，記，

(1)問當為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？

(2)若飼養場建造成扇形，養殖場的面積能比（1）中的最大面積更大？說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）時，面積最大；（2）養殖場建造成扇形時面積能比（1）中的最大面積更大

【解析】

試題分析：（1）由余弦定理可得間的關系式然后用重要不等式可得的最大值，從而求得三角形面積的最大值 也可以用正弦定理將面積用角表示出來，然后用三角函數求其最大值 (2)將扇形的面積求出來，再與（1）中的最大面積比較即可

試題解析：（1）解法一：在中，由余弦定理：  2分

                            4分

                      6分

 

此時      8分

解法二：在中，由正弦定理： 2分

化簡得：， 4分

所以

             6分

即

所以當即時，  8分

法若飼養場建造成扇形時，由60=得

所以扇形的面積為                         10分

因為

所以養殖場建造成扇形時面積能比（1）中的最大面積更大                            12分

考點：1、正弦定理與余弦定理；2、三角恒等變換；3、扇形的面積；4、比較大小