【題目】甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題.
（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？
（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.
（1）根據上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”和“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率，然后根據互斥事件概率加法公式，求得“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率.
（2）根據上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題” 的概率.
把3個選擇題記為
，2個判斷題記為
“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有
，
，
，
，
，
，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有
，
，
，
，
，
，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有
，
，
，
，
，
，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有
，
，共2種.
因此基本事件的總數為
.
（1）記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則
.記“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”為事件B，則
，故“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率為
.
（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”為事件C，則
為“甲、乙兩人都抽到判斷題”，由題意
，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓
的方程為
，直線
的極坐標方程為
.
(I )寫出
的極坐標方程和
的平面直角坐標方程;
(Ⅱ) 若直線
的極坐標方程為
,設
與
的交點為
與
的交點為
求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）．
（1）求甲、乙兩人成績的平均數和中位數；
（2）現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1＝2，n（an+1﹣an）＝an+1，n∈N*．
（1）設bn ＝
,求數列{bn}的通項公式；
（2）若對于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式
2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 低碳族的人數 | 占本組的頻率 |
第一組 | [25，30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30，35) | 195 |
|
第三組 | [35，40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40，45) |
| 0.4 |
第五組 | [45，50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50，55] | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求
的值；
(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.
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【題目】已知數列
和
滿足
，
，
，
.
（1）證明：
是等比數列，
是等差數列；
（2）求和的通項公式；
（3）令
，求數列
的前
項和
的通項公式，并求數列
的最大值、最小值，并指出分別是第幾項.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳的熱門詞匯，對于旅游業來說，“一帶一路”戰略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進跨區域融合的新理念. 而其帶來的設施互通、經濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關區域旅游發展帶來巨大的發展機遇.為此，旅游企業們積極拓展相關線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務.某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數，統計得到莖葉圖如下：
（1）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據，以每天游客人數頻率作為概率.今從這段時期內任取4天，記其中游客數超過130人的天數為
，求概率
；
（2）現從上圖20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于125且不高于135人的天數為
，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱柱
中，底面
為正方形， 
平面
為棱
的中點， 
為棱
的中點， 
為棱
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，棱
上有一點
，且
，使得二面角
的余弦值為
，求
的值.
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