Question

【題目】已知曲線在點 處的切線平行直線，且點在第三象限.

（1）求的坐標；

（2）若直線, 且也過切點 ,求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(1)根據曲線方程求出導函數，因為已知橫線的斜率為，根據切線與已知直線平行得到斜率都為，所以令導函數等于得到關于的方程，求出方程的接，即為切點的橫坐標，代入曲線方程即可求解切點的縱坐標，又因為切點在第三象限，進而寫出滿足條件的切點坐標；(2)由直線的斜率為，根據兩直線垂直時斜率乘積為，得出直線的斜率為，又根據（1）中求得切點坐標，寫出直線的方程即可．

試題解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.

又∵點P0在第三象限,

∴切點P0的坐標為 (－1,－4).

⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,

∵l過切點P0,點P0的坐標為 (－1,－4)

∴直線l的方程為即.