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【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）

A.

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.λ∈R，

D.存在不全為零的實數λ1，λ2，

【答案】D

【解析】

根據共線向量基本定理，結合充分條件的定義進行求解即可.

A：成立時，說明兩個非零向量的夾角為零度，但是非零兩個向量共線時，它們的夾角可以為平角，故本選項是錯誤的；

B：兩個非零向量也可以共線，故本選項是錯誤的；

C：只有當不是零向量時才成立，故本選項是錯誤的；

D：當平面向量，共線時，存在一個λ，使得成立，因此存在不全為零的實數λ1，λ2，；

當存在不全為零的實數λ1，λ2，成立時，若實數λ1，λ2不都為零時，

則有成立，顯然，共線，若其中實數λ1，λ2有一個為零時，不妨設

，則有，所以平面向量，共線，所以本選項是正確的.

故選：D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導居民積極行動，科學地進行垃圾分類，某小區隨機抽取年齡在區間[25，85]上的50人進行調研，統計出年齡頻數分布及了解垃圾分類的人數如表：

（1）填寫下面2x2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關知識有差異；

（2）若對年齡在[45，55），[25，35）的被調研人中各隨機選取2人進行深入調研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.

參考公式和數據K2，其中n＝a+b+c+d.

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【題目】已知函數，有下列四個結論：

①為偶函數；②的值域為；

③在上單調遞減；④在上恰有8個零點，

其中所有正確結論的序號為（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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【題目】如圖，一顆棋子從三棱柱的一個項點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為，剛開始時，棋子在上底面點處，若移了次后，棋子落在上底面頂點的概率記為.

（1）求，的值：

（2）求證：.

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【題目】某大型科學競技真人秀節目挑選選手的方式為：不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，120分以上才有機會入圍．某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試．規定：分數不小于120分為“入圍學生”，分數小于120分為“未入圍學生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．

（1）根據題意，填寫下面的2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關；

性別

入圍人數

未入圍人數

總計

男生

女生

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，求這11名學生中男、女生人數；若抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），分別求這11名學生中女生測試分數平均分的最小值．

附：，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點個數；

（2）若有兩個極值點，試判斷與的大小關系并證明.

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【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為O，且平面．

（1）證明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距離．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點E在平面ABCD上的射影為OA的中點，AE與平面ABCD所成角為45°.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣3|x+1|，設f（x）的最大值為M.

（1）求M；

（2）若正數a，b滿足Mab，證明：a4b+ab4.

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