Question

【題目】某商店為了吸引顧客，設計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設計獎勵方式如下表：

結果	獎勵
1紅1白	10元
1紅1黑	5元
2黑	2元
1白1黑	不獲獎

（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數學期望；

（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．

Answer 1

【答案】（1）概率分布表為：

X	10	5	2	0
P

E(X)＝3.1元．

（2）．

【解析】

試題分析：（1）因為P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝，

所以X的概率分布表為：

X	10	5	2	0
P

從而E(X)＝10＋5＋2＋0＝3.1元．

（2）能中獎指至少有一次中獎，因為一次中獎的概率為，所以一次不中獎的概率為，兩次皆不中獎概率為，因此至少有一次中獎概率為1－＝．

試題解析：解：（1）因為P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝，

所以X的概率分布表為：

X	10	5	2	0
P

從而E(X)＝10＋5＋2＋0＝3.1元． 6分

（2）記該顧客一次摸球中獎為事件A，由（1）知，P(A)＝，

從而他兩次摸球中至少有一次中獎的概率P＝1－[1－P(A)]2＝．

答：他兩次摸球中至少有一次中獎的概率為． 10分．