精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

數列滿足，（）.

（1）設，求數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求出并由此證明：＜.

解析：（Ⅰ）由已知可得，即，

即           ……………………………3分

即

∴

累加得

又    ∴       ……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴ ，       ……8分

     ……10分

∴

                    …………………………12分

易知遞減

∴0＜

∴ ＜，即 ＜    …………14分

注：若由＞0得 只給1分.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列滿足a1=2，an+1-an=3•22n-1
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數列的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn為數列{an}的前n項和，Sn=
1
2
n2+
11
2
n；數列滿足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9項和為153
（1）{bn}的通項公式；
（2）設Tn為數列{cn}的前n項和，cn=
6
(2an-11)(2bn-1)
，求使不等式T n＞
k
57
對?n∈N+都成立的最大正整數k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列滿足a1=0，an+1=an+
an+
1
4
+
1
4
，令bn=
an+
1
4
．
（Ⅰ）證明數列{bn}是等差數列，并求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若存在m，n∈N*，n≤10使得b6，am，an依次成等比數列，試確定m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，an=-2n2-pn，n∈N*，若該數列滿足an+1＜an (n∈N*)，則實數p的取值范圍是（　�。�
A、[-4，+∞）B、（-∞，-4]C、（-∞，-6）D、（-6，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视