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（本小題滿分12分）
在三棱錐中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面，，M、N分別為AB、SB的中點。

（1）證明：；
（2）求點B到平面CMN的距離。


（2）由（1）知：，又平面，
 取BP中點Q，連結NQ 

又N為SB中點
，而，

過Q作，連結NK，
則即為二面角N－CM－B的平面角
設CM交BP于O，則，
     
    
所以二面角N－CM－B的大小為。
（3）由（2）知：
  
設B到平面CMN的距離為d，則
， 
     點B到平面CMN的距離為。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個平面截一個球得到截面面積為的圓面，球心到這個平面的距離是，則該球的表面積是（�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

中,且平面則到的距離為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為3的球面上有、、三點，，，球心到平面的距離是，則、兩點的球面距離為    （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是     (    )
A．空間三點可以確定一個平面B．三角形一定是平面圖形
C．若點A,B,C,D既在平面a內，又在平面b內，則平面a與平面b重合
D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面α外的一條直線a與平面α內的一條直線b不平行，則
(　　)
A．a∥\α
B．a∥α
C．a與b一定是異面直線
D．α內可能有無數條直線與a平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以A、B、C、D為頂點的正四面體的棱長是1，點P在棱AB上，點Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是                                   （    ）
A.           B.            C.          D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖所示，有公共邊的兩正方形ABB1A1與BCC1B1的邊AB、BC均在平面α內，且，M是BC的中點，點N在C1C上。

（1）試確定點N的位置，使
（2）當時，求二面角M—AB1—N的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點在棱上，點是棱的中點.
（1）若是的中點，求證：；
（2）求出的長度，使得為直二面角.

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