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一批產品需要進行質量檢驗,檢驗方案是:先從這批產品中任取4件作檢驗,這4件產品中優質品的件數記為n.如果n=3,再從這批產品中任取4件作檢驗,若都為優質品,則這批產品通過檢驗;如果n=4,再從這批產品中任取1件作檢驗,若為優質品,則這批產品通過檢驗;其他情況下,這批產品都不能通過檢驗.

假設這批產品的優質品率為50%,即取出的每件產品是優質品的概率都為,且各件產品是否為優質品相互獨立.

(1)求這批產品通過檢驗的概率;

(2)已知每件產品的檢驗費用為100元,且抽取的每件產品都需要檢驗,對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數學期望.

 

【答案】

(1)   (2) X的分布列為

X

400

500

800

P

506.25

【解析】解:(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優質品為事件A1,第一次取出的4件產品全是優質品為事件A2,第二次取出的4件產品都是優質品為事件B1,第二次取出的1件產品是優質品為事件B2,這批產品通過檢驗為事件A,依題意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1與A2B2互斥,所以P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)

=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2)

××.

(2)X可能的取值為400,500,800,并且

P(X=400)=1-

P(X=500)=,P(X=800)=.

所以X的分布列為

X

400

500

800

P

EX=400×+500×+800×=506.25.

 

練習冊系列答案
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,且各件產品是否為優質品相互獨立.
(Ⅰ)求這批產品通過檢驗的概率;
(Ⅱ)已知每件產品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產品都需要檢驗,對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數學期望.

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假設這批產品的優質品率為50%,即取出的產品是優質品的概率都為,且各件產品是否為優質品相互獨立

(1)求這批產品通過檢驗的概率;

(2)已知每件產品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產品都需要檢驗,對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數學期望。

 

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(Ⅰ)求這批產品通過檢驗的概率;
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