Question

已知函數滿足且若對于任意的總有成立，則在內的可能值有（   ）個

A．1                B．2                C．3                D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，

①   當0＜a≤1/4時，0＜2a≤1/2，0＜4a≤1，

∴f（3）=2f（2）=4a，

f（4）=2f（3）=8a，

此時f（4）=f（1）不成立；

②   當1/4＜a≤1/2時，1/2＜2a≤1，1＜4a≤2，

∴f（3）=2f（2）=4a，

f（4）=[f(3)-1]/f(3)=﹙4a-1﹚/4a，

此時f（4）=f（1）?﹙4a-1﹚/4a=a?a=1/2；

③   當1/2＜a≤1時，1＜2a≤2，2＜4a≤4，

∴f（3）=[f(2)-1]/f(2)=（2a-1)/2a≤1/2，

∴f（4）=2f（3）=（2a-1）/a，

此時f（4）=f（1）?（2a-1)/a=a?a=1；

綜上所述，當n=1時，有f（n+3）=f（n）成立時，

則a在（0，1]內的可能值有兩個．故選B。

考點：分段函數、函數等式恒成立問題。

點評：中檔題，本題綜合考查分段函數的概念、函數等式恒成立問題、方程式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉化思想．是一道不錯的題目。